یک میلیون تومان امروز از یک میلیون تومان سال آینده ارزشمندتر است — نه فقط به دلیل تورم، بلکه چون پول امروز میتواند سرمایهگذاری شود و بازده بسازد. کل مدیریت مالی روی همین اصل بنا شده است.
ارزش آتی و ارزش فعلیFV = PV (1 + r)n
ارزش آتی مبلغی که امروز سرمایهگذاری میشود: r نرخ بازده هر دوره و n تعداد دورهها. این فرایند مرکبکردن نام دارد.
PV = FV(1 + r)n
ارزش فعلی مبلغی که در آینده دریافت میشود؛ عکس رابطه بالا. این فرایند تنزیل نام دارد و r در اینجا نرخ تنزیل خوانده میشود.
هرچه نرخ تنزیل بالاتر و افق زمانی دورتر باشد، ارزش فعلی کمتر است. انتخاب نرخ تنزیل، حساسترین قضاوت در هر ارزیابی مالی است؛ معمولاً هزینه سرمایه یا بازده مورد انتظار سرمایهگذار مبنا قرار میگیرد.
ارزش فعلی خالص
NPV = n∑t=1CFt(1 + r)t − I0
مجموع ارزش فعلی جریانهای نقدی آتی منهای سرمایهگذاری اولیه. معیار تصمیم ساده است: NPV مثبت یعنی طرح ارزش ایجاد میکند و پذیرفته میشود؛ منفی یعنی رد. در مقایسه چند طرح مستقل، طرح با بالاترین NPV ارجح است.
نرخ بازده داخلی و دوره بازگشت
نرخ بازده داخلی (IRR) — نرخ تنزیلی که NPV را صفر میکند. اگر IRR از هزینه سرمایه بیشتر باشد، طرح پذیرفته میشود. مزیتش بیان نتیجه بهصورت درصد و قابل فهم بودن آن است.
دوره بازگشت سرمایه — مدت لازم برای بازگشت سرمایه اولیه. ساده و پرکاربرد، اما دو ضعف جدی دارد: ارزش زمانی پول را نادیده میگیرد و جریانهای نقدی پس از دوره بازگشت را کاملاً کنار میگذارد.
شاخص سودآوری — نسبت ارزش فعلی جریانهای ورودی به سرمایهگذاری اولیه؛ برای رتبهبندی طرحها در شرایط محدودیت بودجه مفید است.
اقساط مساویPV = PMT × 1 − (1 + r)−nr
ارزش فعلی مجموعهای از پرداختهای مساوی و متوالی (سالواره). این رابطه مبنای محاسبه اقساط وام، اجاره بلندمدت و ارزشگذاری اوراق است.
نکته تمایز
سود ساده فقط بر اصل سرمایه محاسبه میشود؛ سود مرکب بر اصل بهعلاوه سودهای انباشته. تفاوت این دو در بلندمدت بسیار بزرگ میشود.
NPV نتیجه را به مبلغ بیان میکند و IRR به درصد. هنگام تعارض میان این دو در طرحهای ناسازگار، معیار NPV ارجح است چون مستقیماً ارزش خلقشده را میسنجد.
نرخ اسمی شامل تورم است؛ نرخ واقعی اثر تورم را کنار گذاشته. جریان نقدی اسمی باید با نرخ اسمی تنزیل شود و جریان واقعی با نرخ واقعی — خلط این دو خطای رایجی است.
مثال کوتاه
طرحی با سرمایهگذاری اولیه ۱۰۰ میلیون تومان، سه سال متوالی ۴۰ میلیون تومان بازمیگرداند. جمع ساده دریافتیها ۱۲۰ میلیون است و طرح سودآور به نظر میرسد؛ اما با نرخ تنزیل ۲۵ درصد، ارزش فعلی این جریانها به کمتر از ۱۰۰ میلیون میرسد و NPV منفی میشود. همین تفاوت، دلیل وجود این فصل است.
